Exemple
Codice Binario
Di tutti i sistemi di numerazione usati dall’uomo, il più noto è probabilmente quello che conosciamo come sistema decimale, che utilizza dieci cifre. Questo è il sistema che tutti noi impariamo in tenera età a scuola e che poi utilizziamo nei nostri calcoli quotidiani.
Tuttavia, anche se meno conosciuti, esistono diversi sistemi numerici, uno dei quali è noto come sistema binario, che, sebbene non sia molto utile per quelli che potremmo chiamare calcoli quotidiani, è di notevole importanza in altri campi, come l’informatica, dove è anche noto come sistema diadico. Il codice binario è usato anche per le lettere unicode come le caratteri scrittura.
Binary, come indica il suo nome, è un sistema numerico che si caratterizza per l’uso di due sole cifre, nello specifico zero e uno. Poiché i computer funzionano con due diverse tensioni, parlando ovviamente internamente, utilizzano il sistema binario per indicare, con il numero zero, lo spegnimento o l’inibizione, e con il numero 1, l’accensione o l’attivazione.
Uno degli aspetti più curiosi del sistema binario è il fatto che, grazie ad esso, è possibile rappresentare qualsiasi numero appartenente al sistema decimale.
Per esprimere un numero particolare del sistema decimale nel sistema binario, ci sono diversi metodi. Il metodo più comune consiste nel dividere il numero in questione per 2, quindi eseguire la stessa operazione con il risultato ottenuto. Quindi, ripetiamo l’operazione e annotiamo i resti, fino ad ottenere un risultato inferiore al numero del divisore, di cui abbiamo già la rappresentazione binaria. Ciò è reso più chiaro dimostrando come eseguire l’operazione, in questo caso scegliendo il numero 24 :
- 24 : 2 = 12 (il resto è 0)
- 12 : 2 = 6 (il resto è 0)
- 6 : 2 = 3 (il resto è 1)
- 3 : 2 = 1 (il resto è 1)
I numeri sui resti, dal basso verso l’alto, indicano il numero binario. Così, in questo caso particolare, il numero 24, appartenente al sistema decimale, è rappresentato nel sistema binario con le seguenti cifre: 1100.
Il sistema binario è anche un sistema di numeri di posizione. Vale a dire, l’importanza che il numero 1, per esempio, può avere nella sequenza corrispondente dipende dalla sua posizione, che può rappresentare sia 1 che 4 o come qualsiasi altro numero, a seconda di dove si trova. Per renderlo più chiaro, ne terremo conto:
- Il numero 0 è scritto 0
- Il numero 1 è scritto 1
- Il numero 2 è scritto 10
- Il numero 3 è scritto 11
E così via.
Anche se la prima conoscenza di un sistema binario risale al III secolo a.C., ed è dovuta a Pingala, un noto e prestigioso matematico indiano, si può dire che, come lo conosciamo oggi, il sistema binario risale al XVII secolo, quando fu documentato da Leibniz, che nel suo libro “La spiegazione dell’aritmetica binaria” menzionava i simboli binari usati dai matematici in Cina.
Anche se l’articolo pubblicato a metà dell’Ottocento dal matematico britannico George Boole è molto più importante. Questo articolo, il cui titolo era “Algebra booleana”, in realtà segna un prima e un dopo rispetto al sistema binario.