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Limiti notevoli


I limiti notevoli sono una serie di regole matematiche che aiutano gli studenti a risolvere problemi complessi. Queste regole si basano sulla definizione di limiti, che è un concetto fondamentale dell’analisi matematica. Conoscere i limiti notevoli può essere di grande aiuto per risolvere vari problemi matematici.

Limiti notevoli

Cosa sono i limiti notevoli?

I limiti notevoli sono definizioni matematiche che consentono di calcolare le limitazioni di una funzione in un dato punto. Queste definizioni sono spesso utili per risolvere problemi complessi, in quanto forniscono informazioni sui comportamenti della funzione in determinati punti. La principale limitazione è che, a causa della complessità del problema, è possibile che l’esatta soluzione non sia nota.

Guida alla lettura della tabella dei limiti notevoli

Per leggere correttamente la tabella dei limiti notevoli, è necessario prima conoscere le regole matematiche che la governano. La prima regola da tenere a mente è che i limiti sono definiti in modo diverso a seconda del tipo di funzione. Ad esempio, se si sta studiando una funzione lineare, i limiti saranno definiti come “limiti infiniti”. Per le funzioni non lineari, invece, i limiti sono definiti come “limiti finiti”. Una volta capito come i limiti sono definiti, è possibile leggere la tabella dei limiti notevoli.

Elenco completo dei limiti notevoli

Esistono diverse definizioni di limiti notevoli. Di seguito è riportato un elenco completo delle definizioni più comunemente riconosciute:

  • Limite di una funzione lineare: Sia f(x) = mx + b una funzione lineare, dove m e b sono costanti. Il limite di f(x) man mano che x si avvicina a a è dato da: lim(x->a) f(x) = m*a + b
  • Limite di una funzione non lineare: Il limite di una funzione non lineare dipende dalla funzione specifica ed è generalmente espresso come una formula o un’espressione.
  • Limite di una funzione polinomiale: Sia f(x) = a_nx^n + a_(n-1)x^(n-1) + … + a_1x + a_0 una funzione polinomiale, dove a_n, a_(n-1), …, a_1, a_0 sono costanti. Il limite di f(x) man mano che x si avvicina a a è dato da: lim(x->a) f(x) = a_na^n + a_(n-1)a^(n-1) + … + a_1a + a_0
  • Limite di una funzione logaritmica: Sia f(x) = log_b(x) una funzione logaritmica, dove b è la base del logaritmo. Il limite di f(x) man mano che x si avvicina a a (dove a>0 e a!=1) è dato da: lim(x->a) f(x) = log_b(a)
  • Limite di una funzione esponenziale: Sia f(x) = b^x una funzione esponenziale, dove b è la base dell’esponenziale. Il limite di f(x) man mano che x si avvicina a a è dato da: lim(x->a) f(x) = b^a
  • Limite di una funzione trigonometrica: Il limite di una funzione trigonometrica dipende dalla funzione specifica ed è generalmente espresso come una formula o un’espressione.
  • Limite di una funzione armonica: Sia f(x) = 1/x una funzione armonica. Il limite di f(x) man mano che x si avvicina a 0 è dato da: lim(x->0) f(x) = non esiste

I limiti notevoli sono un concetto fondamentale nella risoluzione di problemi matematici complessi. Conoscere le regole e le definizioni di questi limiti è un ottimo modo per avere successo nei problemi matematici.

limiti notevoli tabella

Funzione Limite in un punto
f(x) = c (costante) lim x -> a f(x) = c
f(x) = x lim x -> a f(x) = a
f(x) = 1/x lim x -> ∞ f(x) = 0
f(x) = x^n (n è un intero positivo) lim x -> ∞ f(x) = ∞, lim x -> -∞ f(x) = -∞
f(x) = x^n (n è un intero negativo) lim x -> ∞ f(x) = 0, lim x -> -∞ f(x) = 0
f(x) = a^x (a > 0 e a ≠ 1) lim x -> ∞ f(x) = ∞, lim x -> -∞ f(x) = 0
f(x) = ln x lim x -> ∞ f(x) = ∞, lim x -> 0+ f(x) = -∞
f(x) = sin x lim x -> ∞ f(x) = non esiste, lim x -> -∞ f(x) = non esiste
f(x) = cos x lim x -> ∞ f(x) = 1, lim x -> -∞ f(x) = 1